Fórmulas de composición de sólido

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 3169 (2022) Citar este artículo

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Las soluciones sólidas son la base de la mayoría de las aleaciones industriales. Sin embargo, no se han establecido las relaciones entre sus órdenes característicos de corto alcance y sus composiciones químicas. El presente trabajo combina el parámetro de Cowley α con nuestro modelo de grupo más átomo de pegamento para derivar con precisión las unidades químicas de aleaciones binarias en solución sólida de tipo cúbico centrado en las caras. La unidad química lleva información sobre la estructura atómica y la composición química, lo que explica las aleaciones industriales predominantes. Por ejemplo, las unidades químicas en aleación Cu68.9Zn31.1 con α1 = − 0.137 se formulan como [Zn-Cu10Zn2]Zn2Cu2 y [Zn-Cu10Zn2]Zn3Cu1, con 64.0–70.0 % en peso de Cu correspondiente al cartucho de latón C26000 más utilizado (68,5–71,5 Cu). Este trabajo responde a la pregunta de larga data sobre el origen de la composición de las aleaciones industriales basadas en soluciones sólidas, rastreando las unidades químicas similares a moléculas implicadas en el ordenamiento químico de corto alcance en soluciones sólidas.

En una de las primeras revisiones sobre soluciones sólidas en 1925, Bruni1 planteó una pregunta preliminar: ¿continúa existiendo la molécula química en estado cristalino? Esta pregunta parece bastante ingenua en la actualidad, pero debe responderse en su momento, ya que la mayoría de los metales se basan en soluciones sólidas y todos tienen composiciones químicas específicas, como cualquier sustancia molecular cuya química está contenida en la estructura molecular. Los primeros resultados de los análisis de rayos X de Bragg2 respondieron negativamente a esta pregunta, al afirmar que dentro del edificio cristalino solo existen átomos y la molécula se desvanece en la red. Sin embargo, el origen estructural de las composiciones químicas de las aleaciones industriales permanece abierto. La clave para comprender el misterio de la composición debe residir en la estructura de las soluciones sólidas, que ha sido un tema candente a principios del siglo XX. Bragg y Williams fueron de los primeros en proponer un modelo estadístico que considera el orden y el desorden en soluciones sólidas como un fenómeno cooperativo de largo alcance3. Este modelo luego se extendió a una teoría más elaborada por Bethe4, asumiendo la interacción de corto alcance en el vecindario más cercano. Los órdenes de largo y corto alcance están bien unificados en los parámetros de orden de corto alcance de Cowley5 αi, que expresan la interacción de un átomo A dado con los átomos de la i-ésima capa de átomos que lo rodean:

donde ni es el número de átomos B entre los átomos ci de la i-ésima capa, y mB es la fracción molar de los átomos B en la aleación binaria A–B. Las ecuaciones para el parámetro de orden de largo alcance de Bragg y Williams se obtienen considerando el caso límite de i muy grande. Desde entonces, es bien sabido que el ordenamiento a corto plazo es la principal característica estructural de las soluciones sólidas.

En un esfuerzo por explorar el origen de la composición implícito en tales estructuras locales ordenadas y desordenadas, nuestro equipo se ha involucrado en el desarrollo del llamado modelo de clúster más átomo de pegamento6,7,8 que simplifica cualquier orden de corto alcance en un modelo local. unidad que cubre un grupo de vecinos más cercanos más unos pocos átomos de pegamento del vecino más cercano, expresado en forma de fórmula de grupo como [grupo] (átomos de pegamento). Esta unidad estructural, que muestra neutralidad de carga y densidad media siguiendo la oscilación de Friedel9, se parece en muchos aspectos a las moléculas químicas y en adelante se denominará "unidad química"7. La única diferencia con el concepto común de molécula radica en la forma en que se separan las unidades químicas: en lugar de fuerzas intermoleculares relativamente débiles entre moléculas, aquí las unidades químicas están unidas por enlaces químicos. Al analizar muchas aleaciones industriales, hemos demostrado que las aleaciones populares se basan todas en fórmulas simples de racimo más átomo de pegamento, como [Zn-Cu12]Zn4 para Cu-30Zn, [Ni-Fe12]Cr2(Ni,Nb,Ti ) para acero inoxidable martensítico Custom465, etc.7.

Sin embargo, a pesar de la capacidad comprobada del modelo de grupo más átomo de pegamento para interpretar los orígenes de la composición de las aleaciones, existe una brecha obvia entre las fórmulas idealizadas (por ejemplo, los vecinos más cercanos siempre están completamente ocupados por átomos solventes como [Zn -Cu12]Zn4) y el ordenamiento químico real de corto alcance (los vecinos más cercanos siempre están ocupados de forma mixta) que se puede medir, por ejemplo, usando el parámetro αi. El parámetro αi describe la desviación estadística de la composición de aleación promedio en cada capa de rellamada. La desviación de la composición aparece de manera más prominente en el primer y segundo vecino más cercano, lo que concuerda perfectamente con la imagen del modelo de racimo más átomo de pegamento que también cubre el mismo rango radial. El presente trabajo es nuestro primer intento de llenar el vacío, al mostrar cómo relacionar los parámetros medibles αi, dentro del marco del modelo cluster-plus-pegamento-átomo, a la construcción de fórmulas de composición de aleaciones binarias típicas de solución sólida con estructura cúbica centrada en las caras (FCC).

Primero revisamos brevemente los fundamentos que conducen a las unidades químicas, como se detalla completamente en la referencia 7. El ordenamiento de corto alcance se forma debido al blindaje de carga alrededor de cualquier átomo dado que produce una distribución oscilante de la densidad de electrones, a saber, las oscilaciones de Friedel10,11. Como se muestra en la Fig. 1c, la función de potencial total \(\Phi (r{)} \propto {\text{ - sin(2}}k_{F} r{)/}r^{{3}}\) sentido por los electrones a la distancia radial r decae periódicamente con la tercera potencia de r, donde kF es el vector de onda de Fermi. Este comportamiento oscilante de los electrones, a su vez, provoca la misma oscilación de la densidad atómica g(r) en el espacio real, que es prominente en el rango r corto, especialmente en las vecindades más cercanas y próximas. Una unidad química local se define utilizando una distancia de corte de carga neutra de 1,76 λFr, siendo λFr = π/kF la longitud de onda de Friedel, que encierra el cúmulo vecino más cercano y unos pocos átomos de pegamento del vecino más cercano. Para la estructura FCC, su modelo de racimo más átomo de pegamento se muestra en la Fig. 1b, el racimo es un cuboctaedro con un número de coordinación de 12 y la capa del átomo de pegamento en la siguiente vecindad es un octaedro de coordinación 6. Una solución sólida es entonces considerado como el empaque aleatorio de tales unidades como se ilustra esquemáticamente en la Fig. 1a. La unidad química de un sistema binario A–B se expresa en forma de fórmula de grupo como [A-M12]AxBy, donde M12 = Bn1A12-n1 se refiere al promedio de átomos vecinos más cercanos y el número entero x + y representa el número de átomos de pegamento con 0 < x + y < 6.

(a) Diagrama esquemático de orden de corto alcance y distribución de desorden de largo alcance de átomos de soluto en aleaciones de solución sólida binaria. (b) Configuración de clúster de estructura FCC binaria. (c) Función de distribución de pares idealizada g(r) y curva de energía potencial total Φ(r) que sienten los electrones12.

Siguiendo 13, la unidad química de volumen es la suma de cada volumen atómico \(\left[ {(1 + x) \cdot R_{A}^{3} + 12 \cdot R_{M}^{3} + {\ text{y}} \cdot R_{B}^{3} } \right] \cdot \left( {4\pi /3} \right)/0.74\), donde R son radios atómicos y 0.74 es la eficiencia de empaquetamiento de la estructura FCC. Este volumen también es igual al volumen esférico encerrado por la distancia de corte de carga neutra 1.76λFr, \((4\pi /{3}) \cdot (1.76\lambda_{Fr} )^{3}\). Dado que RA + RM = 1,25 λFr es la distancia del vecino más próximo, se obtiene la relación x–y:

donde RA/M y RB/M son respectivamente las proporciones de RA y RB sobre \(R_{M} = (n_{1} \cdot R_{B} + (12 - n_{1} ) \cdot R_{A} )/12\). Generalmente se adoptan los radios de Goldschmidt de los átomos. Cuando RA = RB, x + y = 3, lo que significa una fórmula de grupo de 16 átomos para una solución sólida de FCC compuesta por átomos de soluto y solvente de radios atómicos iguales, o [A–B12](A,B)3.

Como se demuestra en las referencias7,14,15, las composiciones de las aleaciones industriales de uso común, como las aleaciones de Cu, las aleaciones de Al, los aceros inoxidables y las superaleaciones a base de Ni, se acercan a las predicciones del modelo, lo que valida la presencia de unidades químicas simples en las aleaciones metálicas y la generalidad del formulismo de conglomerados. Nuestro trabajo reciente16 muestra que el modelo también se aplica en aleaciones de alta entropía, después de una clasificación elemental apropiada. Las soluciones sólidas de tipo empaquetado cerrado hexagonal se pueden tratar de manera similar, ya que muestra el mismo número de coordinación de 12 (el grupo vecino más cercano es un octaedro maclado) y también está empaquetado compacto. La estructura cúbica centrada en el cuerpo, que presenta un grupo rombododecaédrico con un número de coordinación de 14 y un empaque no cerrado, debe tratarse por separado, que es un trabajo en curso.

Ahora mostramos los dos procedimientos básicos para construir la unidad química con la fórmula [A–Bn1Ac1-n1]AxBy usando el parámetro de orden de rango corto α1.

Determinación de átomos vecinos más cercanos usando α1

Para una aleación dada con una fracción atómica de B conocida mB y un número de coordinación c1, el número de átomos de B en la capa vecina más cercana, n1, se obtiene directamente usando el valor medido de α1 siguiendo la ecuación. (1):

El valor n1 debe aproximarse a un número entero cercano. Cuando el parámetro de orden de corto alcance α1 es negativo, el número entero es el redondeo de n1, porque los átomos B tienden a enriquecerse en la capa vecina más cercana debido al atractivo modo de interacción entre los átomos A centrales y B vecinos. Alternativamente, cuando α1 es positivo, el número entero es el resumen de n1.

Cálculo de los átomos de pegamento del vecino siguiente a través de la ecuación. (2)

Introduciendo en la Ec. (2) las relaciones atómicas RA/M y RB/M, se establece la relación entre x e y. Esta relación también debería estar de acuerdo con la composición de la aleación, es decir, (n1 + y)/(1 + c1 + x + y) = mB. Para FCC, la solución (x, y) también está limitada a 0 < x + y < 6. Entonces es posible un conjunto único de soluciones (x, y), a partir del cual se obtienen dos conjuntos de enteros cercanos, de modo que el la composición de la aleación medida cae entre las dos unidades químicas.

Estos procedimientos se detallarán en el análisis de ejemplos típicos de aleaciones de cobre binarias populares en el siguiente.

Aunque las aleaciones binarias Cu-Zn industriales cubren un rango de Zn de hasta ~ 40 % en peso, Cu-30Zn, o latón de cartucho, es el grado más utilizado. Los parámetros αi que alcanzan unas pocas decenas de capas se miden con precisión en un solo cristal Cu68.9Zn31.1 mediante difracción de neutrones elásticos utilizando el isótopo 65Cu en un amplio rango recíproco17. En todo el documento, el número de subíndice después del elemento indica fracción atómica o porcentaje y el número antes del elemento es porcentaje en peso. El α1 medido = − 0.137 indica que el elemento en el sitio del centro del grupo tiende a ser el vecino más cercano del otro elemento, lo que concuerda con la entalpía de mezcla negativa (ΔHCu-Zn = − 6 kJ/mol)18. De acuerdo con la fórmula de grupo general de soluciones sólidas binarias de FCC [A-M12]AxBy, el soluto Zn se coloca en el centro del grupo y tiene como vecino más cercano a c1 = 12 átomos enriquecidos en solvente Cu, lo que lleva a la fórmula de grupo [Zn-Cun1Zn12 -n1]ZnxCuy = [Zn-M12]ZnxCuy, donde M es el átomo vecino más cercano promediado.

Primero, el número de átomos de Cu n1 en la capa vecina más cercana se calcula mediante α1 siguiendo la ecuación. (3): n1 = 0,689 · 12 · (1 + 0,137) = 9,40, que se aproxima aún más al número entero redondeado 10 según el modo de interacción negativa entre Zn y Cu. Entonces la unidad química se convierte en [Zn-Cu10Zn2]ZnxCuy con M = Cu10/12Zn2/12.

En segundo lugar, la relación entre x e y se calcula introduciendo RZn/M y RCu/M en la ecuación. (2): 1,23x + 0,96y = 4,53. Los radios atómicos de Goldschmidt19 son RZn = 1,39 Å y RCu = 1,28 Å, RM = (10RCu + 2RZn)/12 = 1,30 Å, por lo que RA/M = 1,39/1,30 = 1,07 y RB/M = 1,28/1,30 = 0,98. En combinación con la composición de la aleación, mB = (10 + y)/(13 + x + y) = 0,689, la única solución (x, y) es (2,3, 1,8). Los enteros cercanos son (2, 2) y (3, 1). Las unidades químicas corrosivas son entonces [Zn-Cu10Zn2]Zn2Cu2 = Cu12Zn5 = Cu70.59Zn29.41 = Cu-30.01Zn (% en peso) y [Zn-Cu10Zn2]Zn3Cu1 = Cu11Zn6 = Cu64.71Zn35.29 = Cu-35.96Zn . La composición de la aleación Cu68.9Zn31.1 se encuentra entre las dos composiciones de unidades químicas. El porcentaje de masa correspondiente de 64,04–69,99 % en peso de Cu concuerda exactamente con el cartucho de latón C26000 más utilizado (nominal 70Cu–30Zn, con rangos de composición especificados de 68,5–71,5 Cu, 0,05 Fe máx., 0,07 Pb máx., 0,15 máx. otros (total) , BalZn)20.

En Cu85Al15, α1 = − 0,17 se mide mediante dispersión difusa de rayos X en un rango angular de 8° a 60°21, lo que conduce a n1 = 11,93 ≈ 12 y a la unidad química [Al-Cu12]AlxCuy. Usando RAl = 1.43 Å y RAl/Cu = 1.12, y cumpliendo con la composición de la aleación, la solución (x, y) es (1.69, 3.23) y los enteros cercanos son (2, 3) y (1, 4). La unidad química corrosiva es [Al-Cu12]Al2Cu3 = Cu15Al3 = Cu83.33Al16.67 = Cu-7.83Al y [Al-Cu12]Al1Cu4 = Cu16Al2 = Cu88.89Al11.11 = Cu-5.04Al. El porcentaje de masa de los átomos de Al oscila entre 5,04 y 7,83, lo que explica el C61000 más popular (92Cu-8Al, con rangos de composición de 6,0 a 8,5 Al, 0,05 Fe máx., 0,02 Pb máx., 0,20 Zn máx., 0,10 Si máx., 0,50 máx. otros (total), bal Cu)20.

En Cu80Ni20, el valor de α1, medido por dispersión difusa de neutrones utilizando el isótopo 65Cu, es + 0,05822, lo que indica la tendencia del mismo elemento vecino. El número de átomos de Cu en la capa vecina más cercana, calculado con α1, es 10 y la unidad química correspondiente es [Cu-Cu10Ni2]CuxNiy. Utilizando RNi = 1,25 Å, las soluciones enteras cercanas (x, y) son (2, 1) y (1, 2), que corresponden a las unidades químicas [Cu-Cu10Ni2]Cu2Ni1 = Cu13Ni3 = Cu81.25Ni18.75 = Cu-17.57Ni y [Cu-Cu10Ni2]Cu1Ni2 = Cu12Ni4 = Cu75.00Ni25.00 = Cu-23.54Ni. El rango de 17,57 a 23,54 de átomos de Ni explica la aleación C71000 (80Cu-20Ni, los rangos especificados son 19–23 Ni, 0,05 Pb max, 1,00 Fe, 1,0 Zn max, 1,00 Mn, 0,5 max other (total), bal Cu) , que se usa comúnmente como condensadores, placas de condensadores y resortes eléctricos20.

En la aleación Cu89.1Be10.9, α1 = + 0,077, medido por dispersión de difusión de rayos X, que es indicativo de la vecindad del mismo elemento23. En el marco de [Cu-M12]CuxBey, el número de átomos de Cu n1 es 10,79 calculado a partir de α1 y se aproxima al número entero 11. Utilizando M = Cu11/12Be1/12 y RBe = 1,13 Å, el número entero cercano (x , y) solución son (2, 1) y (3, 0), dando lugar a las unidades químicas [Cu-Cu11Be1]Cu2Be1 = Cu14Be2 = Cu87.50Be12.50 = Cu-1.99Be y [Cu-Cu11Be1]Cu3 = Cu15Be1 = Cu93,75Be6,25 = Cu-0,94Be. Este rango explica la aleación C17200 (1,8 a 2,0 Be, 0,20 Ni + Co min, 0,6 Ni + Co + Fe max, 0,10 Pb max, 0,5 max other (total), bal Cu), que es la aleación de Cu-Be más popular para mostrando alta resistencia y elasticidad20.

Cabe destacar que todos los ejemplos de aleaciones anteriores se refieren a los grados industriales más utilizados en cada sistema de aleación. En la Tabla 1 se muestran más ejemplos, donde la mayoría de las unidades químicas explican las especificaciones industriales comunes. Las excepciones son las fórmulas de las aleaciones Ni80Cu20 y Ni60Cu40, lo que indica que no todas las fórmulas corresponden a buenas aleaciones, pero ocurre lo contrario: las aleaciones industriales de uso popular siempre satisfacen fórmulas de clúster específicas, ya que se requiere para alcanzar estados de homogeneización de soluto.

Cabe recordar que los parámetros de orden de corto alcance, como el parámetro α de Cowley, son sensibles a los parámetros de procesamiento, especialmente a la temperatura27. En principio, los parámetros de orden de rango corto deben medirse en aleaciones recocidas cerca de la temperatura crítica donde el orden de rango largo desaparece por completo y la distribución atómica tiende a ser estocásticamente estable28,29. Sin embargo, la temperatura crítica generalmente se desconoce en una aleación determinada. Por lo tanto, los parámetros α medidos deben tomarse más apropiadamente como la tendencia a lo largo de la cual los átomos se dividen entre los sitios vecinos más cercanos y los sitios adhesivos vecinos más cercanos dentro de la unidad química similar a una molécula. Es por esto que, por ejemplo, el latón Cu-30Zn también se puede vincular a la fórmula de clúster [Zn-Cu12]Zn4 como propusimos anteriormente7, que puede considerarse como el caso extremo cuando el modelo de interacción negativa entre Zn y Cu se cumple por completo. , aunque esta fórmula es equivalente a [Zn-Cu10Zn2]Zn2Cu2 calculada a partir del α1 medido.

Finalmente, debe enfatizarse que el presente trabajo es una combinación de nuestro modelo teórico con parámetros medibles como el bien establecido α1 de Cowley. Este esfuerzo fortalece la capacidad de nuestro modelo para interpretar las composiciones de aleación. Sin embargo, el enfoque desarrollado en el presente trabajo no se puede extender fácilmente a sistemas de múltiples componentes (aquí nos limitamos a sistemas binarios únicamente), donde tanto la descripción teórica como la medición experimental en ordenamiento de corto alcance son muy difíciles. Se observa que, durante la última década, se está reactivando la investigación sobre pedidos de corto alcance, especialmente en aleaciones de alta entropía30,31,32,33. La información proporcionada por técnicas de medición sofisticadas y por simulación por computadora seguramente enriquecerá nuestro conocimiento sobre el ordenamiento químico de corto alcance. Debería ser nuestro objetivo futuro utilizar los datos actualizados para tratar con aleaciones de composición compleja.

En resumen, después de combinar los parámetros de orden de rango corto medidos con nuestro modelo de racimo más átomo de pegamento, podemos construir unidades químicas similares a moléculas que interpretan la composición de la aleación industrial existente según lo especificado por los grados estándar. Este trabajo responde a la pregunta de larga data sobre el origen de la composición de las aleaciones industriales basadas en soluciones sólidas, rastreando las unidades químicas similares a moléculas implicadas en el ordenamiento químico de corto alcance en soluciones sólidas.

Los autores declaran que los principales datos que respaldan los hallazgos de este estudio están contenidos en el documento. Todos los demás datos relevantes están disponibles del autor correspondiente a pedido razonable.

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El presente trabajo fue apoyado por la Fundación de Ciencias Naturales de China (51801017), la Disciplina Clave y el Proyecto Principal de la Fundación de Innovación Científica y Tecnológica de Dalian (2020JJ25CY004), y por la Fundación de Desarrollo de Materias del Laboratorio Clave de Física y Química de Superficies (XKFZ201706).

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Shuang Zhang y Chuang Dong

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ZL realizó los cálculos principales y analizó los datos de la aleación. DD y CD propusieron la teoría. SZ, QW y LZ verificaron las interpretaciones de la aleación. Todos los autores participaron en la redacción del artículo.

Correspondencia a Dandan Dong.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Li, Z., Dong, D., Zhang, L. et al. Fórmulas de composición de aleaciones en solución sólida derivadas de órdenes químicos de corto alcance. Informe científico 12, 3169 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-06893-2

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Recibido: 10 Septiembre 2021

Aceptado: 24 de enero de 2022

Publicado: 24 febrero 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-06893-2

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