Un cuatro analítico

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 8727 (2022) Citar este artículo

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El documento presenta un nuevo modelo de dipolo eléctrico horizontal analítico de cuatro capas (aire-agua-fondo-capa no conductora) que permite una aproximación precisa del potencial eléctrico submarino (UEP) del barco desde una profundidad suficiente en aguas marinas costeras poco profundas. Los métodos numéricos, generalmente el Método de elementos finitos (FEM) o el Método de elementos de contorno (BEM), se utilizan normalmente para estimar el campo eléctrico y la distribución de los componentes eléctricos estáticos de UEP alrededor del barco. Estos métodos permiten realizar análisis con gran precisión pero, en comparación con otros métodos de electrodos puntuales y el modelo analítico propuesto, son relativamente complejos y requieren un tiempo de cálculo elevado. El modelo analítico desarrollado propuesto en este artículo permite cálculos en tiempo real sin pérdida significativa de precisión de las estimaciones de UEP. En el modelo, el problema de los valores límite en los bordes de las capas individuales se resuelve usando el método de reflexión/imagen y aplicando la idea de continuidad del potencial eléctrico en un límite dado entre dos capas adyacentes. Su precisión se verifica en base a los datos sintéticos proporcionados por paquetes de software especializados que utilizan métodos numéricos FEM y BEM. También se entrega un análisis cuantitativo adimensional de las relaciones entre los parámetros básicos del modelo analítico de cuatro capas propuesto y su impacto en la precisión de la representación de los componentes de intensidad de campo eléctrico individuales. Se investigan y describen las relaciones entre el agua y la conductividad del fondo y entre la profundidad del agua y el espesor del fondo. Los resultados obtenidos muestran que el modelo desarrollado permite un análisis detallado y fiable del campo eléctrico, especialmente en aguas costeras poco profundas.

Durante años, las tecnologías relacionadas con el campo eléctrico han sido de interés en varios campos de la ciencia y la tecnología, como la geofísica, la arqueología, el control de procesos industriales y químicos y la ingeniería biomédica. Se pueden encontrar aplicaciones significativas de estas tecnologías en los sistemas utilizados en la tomografía de impedancia eléctrica (EIT)1,2, la tomografía de resistividad eléctrica (ERT)3 o la tomografía de polarización inducida (IPT)4. En tales aplicaciones, las corrientes con una forma de onda sinusoidal o rectangular se aplican generalmente al objeto analizado. Los voltajes resultantes se miden usando los electrodos de superficie para evaluar la distribución de conductividad interior y la distribución de permitividad. No solo los dispositivos técnicos hechos por el hombre utilizan tecnologías de campo eléctrico. Por ejemplo, en el mundo natural, los peces débilmente eléctricos utilizan técnicas similares. Para fines de adquisición de alimentos y navegación, esos peces pueden generar un campo eléctrico y utilizar el análisis de eco con receptores colocados en sus cuerpos. Este fenómeno natural, llamado electrosentido biológico, es ampliamente estudiado por numerosos investigadores. Por ejemplo, los modelos matemáticos para peces débilmente eléctricos en términos de electrolocalización activa se pueden encontrar en5, mientras que los relacionados con el reconocimiento de formas y la clasificación en6. Los métodos avanzados de prueba de optimización o discontinuidad se utilizan en la ciencia para encontrar la estructura y los parámetros de dichos modelos. Sin embargo, es difícil esperar que los organismos vivos actúen de esta manera. Los artículos 7 y 8 presentan un enfoque simplificado y un marco matemático en forma de tensor de polarización de primer orden para la electrodetección de objetos, mientras que 9 muestran la implementación de un algoritmo para estimar el tamaño, la forma, la orientación y la ubicación de un objeto elipsoidal a corta distancia. rango en el sistema electrosensor activo robótico.

En este artículo, los autores se centran en la aplicación de técnicas de potencial eléctrico submarino en la industria marina. La medición del potencial eléctrico submarino (UEP) se usa ampliamente en aplicaciones marinas civiles y militares para diferentes propósitos. Por ejemplo, se utiliza para monitorear la corrosión del casco de un barco y su protección contra la corrosión10,11,12,13,14,15, en la predicción de firmas UEP para evaluar un posible riesgo de que el barco sea detectado por minas navales16, en estudios geofísicos para obtener la información sobre la estructura del fondo marino17,18, en la exploración de yacimientos de petróleo y gas ubicados en el fondo marino19,20, en las tareas de seguimiento de buques21 y localización de objetos bajo la línea de flotación22, o en la clasificación de buques23.

La firma eléctrica de las plataformas marítimas es una medida del campo eléctrico estático generado por el flujo de corrientes eléctricas alrededor del casco de la embarcación. Estas corrientes son generadas por corrosión galvánica del casco (estado de corrosión natural del barco) o, como corrientes anticorrosivas, por sistemas de Protección Catódica por Corriente Impresa (ICCP) o sistemas de protección pasiva basados en el uso de ánodos de sacrificio, diseñados para prevenir la corrosión ( estado de protección catódica del buque). Las corrientes fluyen entre los componentes del casco de un barco en particular hechos de diferentes materiales electroquímicos cuando se sumergen en agua de mar. En este caso, el agua de mar actúa como electrolito, y el circuito eléctrico se cierra a través del casco metálico de los barcos o incluso a través de su sistema de cableado interno. El electrodo fuente (ánodo) en este circuito es la parte sumergida del casco del barco y los ánodos de sacrificio de los sistemas catódicos pasivos, mientras que los electrodos sumidero (cátodo) son las hélices del eje y los daños del casco. Desde una profundidad suficiente, este fenómeno puede ser aproximado por un solo sistema de dipolo de corriente eléctrica horizontal24. Junto con las anomalías magnéticas y las variaciones hidrodinámicas detectadas en presencia del barco, la componente eléctrica estática del campo eléctrico es uno de los campos físicos denominados firmas del barco25,26. Los autores tienen experiencia en el análisis y modelado de la distribución del campo magnético con el uso de un modelo multidipolar tanto para datos sintéticos27,28 como para datos reales de mediciones29.

Las firmas UEP del barco dependen del tipo y estado de los materiales utilizados, sus ubicaciones a lo largo del barco y el tamaño de los componentes galvánicos instalados en el casco del barco, que constituyen la configuración específica del objeto de ánodos y cátodos. Para un barco equipado con protección catódica, su firma UEP es mucho más significativa (en términos de valor) y compleja (número de picos) debido a la presencia de ánodos adicionales y corrientes generadas por sistemas de energía externos. Las firmas UEP son de particular importancia para la seguridad de los barcos que activan minas marinas u otros sistemas de detección de embarcaciones (generalmente ubicados cerca del fondo) equipados con sensores de campo eléctrico integrados, que se caracterizan por una alta sensibilidad y baja deriva de medición y permiten el monitoreo de UEP sobre un amplio rango de frecuencias25. Así, para disminuir el campo eléctrico del buque se utiliza el proceso de optimización de su estructura, la compensación de corriente impresa30 y sistemas avanzados ICCP10,11. Los autores del artículo31 compararon esos métodos y demostraron que el método de compensación de corriente impresa debe usarse para lograr la máxima reducción de la señal del campo eléctrico estático del barco.

Este artículo presenta y verifica, utilizando datos sintéticos como referencia, un nuevo modelo analítico de dipolo eléctrico horizontal de cuatro capas (aire-agua-fondo-capa no conductora)—Fig. 1, que permite una aproximación precisa del potencial eléctrico submarino del buque UEP en aguas marinas costeras poco profundas, cuyo fondo puede tener una estructura diferente (espesor de la capa del fondo) y puede estar caracterizado por diferentes parámetros (conductividades del fondo y de la capa de agua—σ2 y σ3 , respectivamente). Hasta ahora, numerosos autores ya han descrito modelos de dos y tres capas del dipolo de corriente horizontal pero en esos casos debieron adaptar adecuadamente los parámetros de los modelos para manejar las características del fondo marino24,32. Mientras que, según el mejor conocimiento de los autores, el modelo de cuatro capas aún no se ha presentado en la literatura.

La estructura del modelo de cuatro capas: capa 1: aire, capa 2: agua, capa 3: fondo, capa 4: capa no conductora. Las flechas rojas indican: (a) aplanamiento característico del campo eléctrico en el límite de la capa 3 sin penetración profunda en la capa inferior 4 (aguas poco profundas), (b) campo eléctrico típico en el área de aguas profundas.

En aguas poco profundas y fondos marinos cercanos, debido a la diferencia de conductividad entre el agua y el fondo, se produce una reflexión específica del campo eléctrico en el límite entre estos dos medios24,33,34,35. Además, cuando se considera la cuarta capa no conductora con un espesor particular debajo del fondo, se observa un aplanamiento característico del campo eléctrico en el límite de la capa sin una penetración profunda en la capa inferior—Fig. 1. Por lo general, el fondo del mar/océano en las aguas costeras está cubierto de sedimentos resultantes de la descomposición de materia orgánica y partículas de materia inorgánica depositadas por los ríos, o incluso por la caída de cenizas volcánicas36. Dependiendo de las corrientes marinas, esta capa de sedimentos puede variar en espesor, y además, dependiendo del material dominante, puede tener diferente conductividad eléctrica, la cual está fuertemente relacionada con la distribución del campo eléctrico generado por el barco. Además, la mezcla de agua de mar con agua dulce, por ejemplo, en los deltas de los ríos, afecta la química del agua de mar, lo que puede influir adicionalmente en el potencial registrado por los electrodos de los sensores eléctricos24,35.

Los paquetes de software especializados, como OPERA37, SIMSEN38 de SAES39, BEASY Corrosion40 o COMSOL Multiphysics41, que hacen uso de los métodos del método de elementos finitos (FEM) o del método de elementos de contorno (BEM), se utilizan normalmente para modelar la distribución del campo eléctrico y la UEP. firma alrededor del barco. Estos métodos permiten realizar análisis con alta precisión42 y pueden utilizarse para estimar el campo eléctrico de una plataforma marítima desde la fase de definición hasta las pruebas de mar. Sin embargo, en comparación con otros métodos de electrodos puntuales y el modelo presentado en este documento, son relativamente complejos y necesitan un tiempo computacional elevado42. Al mismo tiempo, el modelo de cuatro capas propuesto permite realizar cálculos en tiempo real sin deteriorar significativamente la precisión de los resultados obtenidos. En este modelo, el problema de los valores límite en los límites entre capas individuales se resuelve usando el método de "reflexión/imagen" y aplicando la idea de continuidad del potencial eléctrico en un límite dado entre dos capas adyacentes.

En32, el autor ha descrito el campo electromagnético generado por un dipolo eléctrico horizontal en la región de las tres capas. Las fórmulas de campo de ecuaciones complejas incluían todos los puntos en las tres capas. Se utilizó el modelo de dipolo eléctrico y el método de inversión para obtener el campo eléctrico de un barco equivalente. Los autores del artículo42 han presentado el modelo UEP de los barcos basado en el método de electrodos de puntos múltiples que permitió reconstruir con mayor precisión la firma eléctrica del barco cerca del casco que el método de electrodo de punto único (dipolo único). Utilizaron el método de optimización de enjambre de partículas (PSO) para resolver el número, las posiciones y los valores actuales de los electrodos puntuales de acuerdo con la distribución de UEP a una profundidad conocida por debajo de la quilla de un barco. Basándose en el experimento del modelo de barco a escala, los autores han demostrado que el modelo resultante se puede utilizar para la simulación y predicción de las firmas UEP.

La precisión del modelo analítico de cuatro capas propuesto en este artículo se verificó con base en los datos sintéticos obtenidos utilizando paquetes de software especializados (OPERA37, SAES38,39) haciendo uso de los métodos numéricos FEM y BEM, respectivamente, para modelar un único dipolo de corriente horizontal. en el medio marino con aguas poco profundas (Fig. 1). Además, con base en los estudios analíticos, también se indicó cómo seleccionar el número de "reflejos/imágenes" en función del ancho de la capa de agua para mantener una calidad satisfactoria de reproducción de la intensidad del campo eléctrico (< 1%). También se realizó un análisis cuantitativo adimensional de las relaciones entre los parámetros básicos del modelo analítico de cuatro capas propuesto y su impacto en la calidad de representación de los componentes de intensidad de campo eléctrico individuales. Se investigaron y describieron las relaciones entre el agua y la conductividad del fondo y entre la profundidad del agua y el espesor del fondo.

El análisis del campo eléctrico generado por un dipolo de corriente eléctrica para muchos escenarios ha demostrado que la cuarta capa del modelo analítico propuesto es significativa en la distribución del campo eléctrico en el agua de mar, especialmente cuando el espesor del fondo es pequeño y/o el La conductividad del fondo es mucho más baja que la del agua de mar. Además, los resultados presentados y descritos permiten a los autores concluir que el modelo analítico de cuatro capas propuesto reproduce la firma eléctrica con calidad satisfactoria en áreas costeras poco profundas y de aguas profundas.

El documento está organizado de la siguiente manera. "Modelo analítico de dipolo de corriente eléctrica horizontal de cuatro capas" presenta la descripción del modelo analítico propuesto de dipolo de corriente eléctrica horizontal de cuatro capas. "Verificación del modelo analítico de cuatro capas: comparación con los modelos numéricos FEM y BEM" informa la verificación del modelo propuesto comparándolo con modelos numéricos creados con el método de elementos finitos (FEM) y el método de elementos de contorno (BEM). El "Análisis del campo eléctrico basado en el modelo analítico de cuatro capas" proporciona los resultados del análisis cuantitativo adimensional de las relaciones entre los parámetros básicos del modelo analítico de cuatro capas propuesto y su impacto en la calidad de representación de los componentes individuales de la intensidad del campo eléctrico. Finalmente, "Conclusiones" presenta las conclusiones del trabajo.

La intensidad de campo eléctrico E para un campo irrotacional se define en términos del potencial eléctrico escalar existente V, como sigue43

Además, la ley fundamental de la conservación de la corriente se expresa en la notación de Maxwell como43

donde \(\mathbf{J}\) denota la densidad de corriente. Para corrientes continuas (CC):

por lo tanto

Según la ley de Ohm, la densidad de corriente J es proporcional al campo eléctrico E,43

donde \(\sigma\) denota la conductividad eléctrica. Por lo tanto, la ecuación. (4), que se puede reescribir en la forma

satisface la ecuación de Laplace

Hay un número infinito de funciones que satisfacen la ecuación de Laplace. (7), y para un caso dado, la solución única se encuentra especificando las condiciones de contorno apropiadas. Una vez que se ha calculado el potencial electrostático V, los componentes de la intensidad del campo eléctrico E, por ejemplo, en el sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z), pueden calcularse teniendo en cuenta el gradiente del potencial V en la dirección apropiada (Eq. 1) y la ley de Ohm expresada por relación (Ec. 5).

En el modelo desarrollado se utiliza el método de imágenes para calcular la intensidad de campo eléctrico \(\mathbf{E}\) como solución de la Ec. de Laplace. (4), junto con las condiciones de contorno entre materiales o medios son necesarios para determinar la solución de manera única. Se sabe que la componente tangencial de la intensidad de campo eléctrico E sobre la superficie de un conductor es igual a cero, y su valor total en la región considerada está definido únicamente por su componente normal sobre la superficie que limita esta región43. Por lo tanto, las condiciones de contorno en el área entre dos materiales o medios considerados con conductividades eléctricas σ1 y σ2 se pueden expresar como

donde \({j}_{n1}, {j}_{n2}\) denotan los componentes normales de las fuentes de corriente constante en el límite entre dos materiales/medios 1 y 2, mientras que \({j}_{t1} ,{j}_{t2}\) indican los componentes tangenciales de las densidades de corriente en el límite entre dos materiales/medios 1 y 2, respectivamente.

Para derivar el modelo analítico del dipolo de corriente eléctrica y calcular su potencial eléctrico bajo el agua, consideremos dos electrodos esféricos con corriente I, que se colocan a una profundidad h debajo de la superficie del agua (Fig. 2a). En la Fig. 2a, x0 denota el desplazamiento de los electrodos (a lo largo del eje x) en relación con el centro del sistema de coordenadas cartesianas, h representa la profundidad de su ubicación y 2a denota la distancia entre el electrodo con corriente I (positiva ) y que con corriente − I (negativo).

Electrodos eléctricos en agua de mar: (a) dos capas: aire y agua; (b) una capa: agua.

Para mayor claridad de otras consideraciones, primero presentemos las ecuaciones básicas para la distribución del potencial eléctrico VI y los componentes individuales Ex, Ey y Ez de la intensidad del campo eléctrico solo en la capa de agua (caso que se muestra en la Fig. 2b). Tenga en cuenta que no es necesario utilizar el método del espejo en este caso, y los componentes Ex, Ey y Ez se pueden calcular directamente a partir de las ecuaciones que se presentan a continuación. Por lo tanto, el potencial en cualquier punto del sistema de coordenadas cartesianas se calcula a partir de la ecuación:

mientras que los componentes de intensidad de campo eléctrico individuales se calculan en base a la ecuación. (2), que en este caso puede tomar la siguiente forma

Cuando el electrodo de corriente I está ubicado en el área I (Fig. 3a) con conductividad eléctrica σw que se encuentra junto al área II con conductividad eléctrica σb, dos electrodos de corriente virtuales adicionales I′ e I″ (teniendo en cuenta la simetría axial del límite entre esas áreas) debe introducirse para resolver el campo eléctrico en esas dos áreas. El electrodo virtual I′ se introduce en la zona II (Fig. 3b), y el electrodo virtual I″ en la zona I (Fig. 3c). El electrodo de corriente real I y el electrodo virtual con corriente I′ reflejada a una distancia de 2hw del electrodo real permiten calcular el campo eléctrico en el espacio que solo es válido en el área I (Fig. 3b). Al mismo tiempo, el electrodo virtual I″ ubicado en la misma posición que el electrodo real (área I) permite calcular el campo eléctrico en el espacio que solo es válido en el área II con conductividad eléctrica σb (Fig. 3c).

Método de cálculo de campo eléctrico en dos capas con diferentes conductividades eléctricas.

Mediante el análisis de dónde se han introducido los nuevos electrodos virtuales con corrientes I, I′ e I'' y cómo interactúan con las capas correspondientes (Fig. 3a–c), se deben cumplir las siguientes ecuaciones para garantizar el cumplimiento de las condiciones de contorno BC1, BC2 y BC3 en los límites definidos

Después de resolver este conjunto de ecuaciones, se obtienen las siguientes fórmulas para fuentes virtuales de corrientes I′ e I″

La metodología anterior también debe aplicarse al electrodo negativo para describir completamente el caso considerado (Fig. 2a).

Al considerar un modelo más complejo con dos capas (Fig. 2a), o el propuesto en el modelo en papel con cuatro capas (Fig. 1), es necesario considerar las condiciones en los límites entre todas las capas definidas en el modelo. En el primer caso, habrá solo una condición de contorno BC1 entre la capa de aire y la capa de agua, mientras que en el último caso se requerirán tres condiciones de contorno: BC1 entre la capa de aire y la capa de agua, BC2 entre la capa de agua y la capa inferior, y BC3 entre la capa inferior. capa y capa no conductora (Fig. 4a-d). Se supone que la profundidad del agua y el espesor del fondo son iguales a hw y hb, respectivamente.

(a) El modelo de dipolo eléctrico teniendo en cuenta las condiciones de contorno BC1 y BC2 (para un electrodo y x0 = 0). (b) El método de las imágenes: explicación intuitiva de reflexiones/imágenes consecutivas y su relación con las condiciones de contorno BC1 y BC2 (1—primer paso, 2—segundo paso, 3—tercer paso, 4—cuarto paso). (c) El modelo de dipolo eléctrico teniendo en cuenta la condición de contorno BC3 (para un electrodo y x0 = 0). (d) El método de las imágenes: explicación intuitiva de reflexiones/imágenes consecutivas y su relación con las condiciones de contorno BC1 y BC3 (1—primer paso, 2—segundo paso, 3—tercer paso).

Ahora consideremos en detalle el modelo de cuatro capas (Fig. 1). Para tener en cuenta la condición de contorno BC1 sobre la superficie del agua (donde la componente normal del vector campo de intensidad eléctrica es igual a cero), según el método de las imágenes se debe introducir un electrodo virtual sobre la superficie del agua a la altura h (z = h ) en la capa 1: aire (Fig. 4a). En el caso de dos capas (aire-agua), solo se necesita el electrodo virtual con corriente I por encima de la superficie del agua. En el caso de tres capas (aire-agua-fondo marino), se debe introducir un par de electrodos virtuales I′ para satisfacer las condiciones de contorno BC2 (z = − 2hw bajo el agua − segunda reflexión), pero por otro lado estos electrodos perturban el condición de frontera BC1. Por lo tanto, en la siguiente (tercera) reflexión, se debe introducir un par de electrodos virtuales I′ a la altura 2hw (z = + 2hw sobre el agua) Fig. 4b. Estos electrodos (en el punto 3) alteran la condición de contorno BC2, lo que significa que el (cuarto) par sucesivo de electrodos virtuales debe introducirse a una profundidad de 4hw (z = − 4hw bajo el agua) y los siguientes espejos ± 2nhw (n—número de reflexiones ) debe tenerse en cuenta.

Los electrodos con corrientes I e I′ afectan la capa 2 (agua), ya que generan una intensidad de campo eléctrico solo en esta capa, que se presenta en la Fig. 4a como flechas amarillas, rosadas y moradas. Cabe señalar que en el modelo presentado, los componentes de intensidad de campo eléctrico resultantes se calculan solo en la capa 2 (agua). Por lo tanto, se supone que los sensores eléctricos están ubicados sobre el fondo y dentro de la capa de agua en este caso.

En el caso de cuatro capas (aire-agua-fondo marino-no conductor), se debe introducir el par de electrodos virtuales I″ para satisfacer las condiciones de contorno BC3 (Fig. 4c). Para tener en cuenta la condición límite BC3 en la superficie inferior, la capa no conductora donde la componente normal del vector de intensidad del campo eléctrico es igual a cero, los electrodos virtuales con corriente I″ se colocan en la capa no conductora 4—Fig. 4c. Los electrodos virtuales I″ que se muestran en la Fig. 3c generan la intensidad del campo eléctrico solo en el fondo del mar. Este campo eléctrico no se muestra en la Fig. 4c, d porque el campo eléctrico se calcula solo en el agua. Sin embargo, el campo eléctrico generado por los electrodos I″ colocados en z = ± h existe en la capa 3, y la componente vertical de la intensidad del campo eléctrico en el límite BC3 no es igual a cero. Por lo tanto, los electrodos virtuales I″ se colocan en el punto z = − 2(hw + hb) (primera reflexión) para satisfacer la condición de contorno BC3, y en el segundo punto de reflexión z = + 2(hw + hb) (sobre el agua) para cumplir con la condición de frontera BC1 (Fig. 4b). Los espejos cuarto y siguiente, ± 2i(hw + hb) (i—número de reflejos) deben tenerse en cuenta para satisfacer las condiciones de contorno BC1 y BC3 y para garantizar la precisión requerida de los cálculos. Tenga en cuenta que los valores de corrientes particulares no cambian y no dependen del número de reflexiones; sólo aumentan los valores de reflexiones sucesivas a medida que aumenta la distancia de los electrodos virtuales al sensor de campo eléctrico ubicado en el agua.

Todas las ecuaciones del modelo de cuatro capas para el caso considerado (Fig. 1) se derivan de las relaciones que vinculan el potencial electrostático V, Eq. (7), con las componentes del campo eléctrico E, Ecs. (11-13), teniendo en cuenta electrodos positivos y negativos de ambos tipos: real (Fig. 2a) y virtual (Fig. 4a-d), y las correspondientes corrientes I, I′ e I″, Ecs. (16) y (17).

Las siguientes ecuaciones de los componentes de intensidad de campo eléctrico Ex, Ey, Ez causados por la corriente I y las corrientes virtuales I′ e I″ para los dos electrodos considerados (Fig. 2a) se derivan para el modelo de dipolo de corriente eléctrica horizontal de cuatro capas propuesto:

donde: x0 e y0 son los desplazamientos de los electrodos en relación con el centro del sistema de coordenadas cartesianas en el plano xy, n denota el número de reflexiones, j, k y l denotan los coeficientes para reflexiones posteriores relacionadas con el cambio de signo en apropiado fórmulas (posición de electrodos virtuales arriba/abajo del plano del espejo, para el límite considerado entre las capas apropiadas—Fig. 4a–d).

Un rasgo característico del modelo de cuatro capas presentado anteriormente es la posibilidad de cambiar su estructura (Ecs. 18-29) dependiendo de los valores asumidos de los parámetros. Así, por ejemplo, si la conductividad eléctrica del fondo σb es igual a la conductividad del agua σw, el modelo de cuatro capas se reduce al modelo de tres capas (aire, agua y capas no conductoras, sin capa inferior), entonces las corrientes I′ = 0 e I″ = I, y se cumple la condición de frontera BC3. Si, por ejemplo, la conductividad eléctrica del fondo σb y la conductividad del agua σw son diferentes pero hb tiende a cero, el modelo de cuatro capas también se reduce al modelo de tres capas (aire, agua y capas no conductoras). Las expresiones entre paréntesis en las fórmulas (22, 23), (25, 26) y (28, 29) se vuelven iguales y las sumas en cada fórmula dan el mismo componente delante de los paréntesis, fórmulas (21), (24) y (27), y luego I′ + I″ = I. Las condiciones de contorno BC1 y BC3 también se cumplen en este caso.

Por otro lado, si el fondo marino es muy profundo, el modelo de cuatro capas se reduce al modelo de dos capas (capas de aire y agua, sin fondo y capas no conductoras), entonces solo dos electrodos con corriente I (ambos para electrodos positivos y negativos) existen en el modelo, sin electrodos ni corrientes virtuales adicionales. En este caso, sólo tres Ecs. (21), (24) y (27) rigen el modelo de cuatro capas (el número de imágenes especulares es igual a cero, n = 0) y finalmente se consideran en el modelo de dos capas. Por lo tanto, solo cuatro fuentes de corriente generan el campo eléctrico en el agua (Fig. 5). Tenga en cuenta que la estructura del modelo mencionado anteriormente también es válida cuando la profundidad del agua hw es lo suficientemente grande, por ejemplo hw = 100 m mientras que la profundidad del sensor es de 10 m (z = − 10 m), y la profundidad de los electrodos h es 1 metro. En este caso, el uso de reflejos de espejo adicionales (n ≥ 1) es innecesario.

Estuche de modelo bicapa.

El número de reflejos de espejo adicionales se vuelve crucial cuando los sensores eléctricos están cerca del fondo con una conductividad eléctrica más baja que la del agua de mar: σb < σw. Por lo tanto, es razonable preguntarse cuántas reflexiones deben tenerse en cuenta en estas condiciones, particularmente en aguas poco profundas, para lograr una precisión satisfactoria del modelo. Para responder a esta pregunta, se llevaron a cabo una serie de pruebas de simulación con el modelo de cuatro capas y cambiando el número de reflexiones n. En general, el número de reflexiones se selecciona en función del proceso iterativo. Para cada nuevo escenario analizado (nuevos valores de profundidad del agua y del fondo, conductividad eléctrica σw y σb, profundidad de los electrodos de corriente y profundidad de un sensor eléctrico), el número de reflexiones debe incrementarse adecuadamente para garantizar la precisión requerida en los cálculos.

En estas pruebas, se asumió el número de referencia de n = 10 reflexiones, y luego los valores apropiados de los componentes adimensionales de la intensidad del campo eléctrico Ex (relacionada con sus valores máximo y mínimo) y Ez (relacionada con su valor máximo) para n = 1 , …, 10 se calcularon como:

Los valores de los componentes adimensionales de la intensidad del campo eléctrico (Ecs. 30-32) se presentan en las Figs. 6 y 7 como funciones de n para profundidad de agua hw = 10 my profundidades de fondo hb = 1 m y 0,1 m. Además, se supuso que la conductividad eléctrica del agua σw y del fondo σb era igual a 4 S/m y 0,4 S/m, respectivamente, los electrodos con fuente de corriente igual a 1 A se colocaron a una profundidad h = 1 m, y el la distancia entre los electrodos 2a era igual a 1 m. Observe que en este experimento, los electrodos se colocaron simétricamente al centro del sistema de coordenadas cartesiano considerado (eje x), y las coordenadas y de ambos electrodos fueron iguales a 0 (y = 0). Es por eso que solo se consideraron los componentes adimensionales de la intensidad del campo eléctrico (ecuaciones 30-32). Para esta disposición simétrica de electrodos, los valores mínimo y máximo del componente de intensidad de campo eléctrico Ey debajo de los electrodos son iguales a cero (a lo largo del eje z y con las coordenadas x = 0 e y = 0), mientras que los valores mínimo y máximo del componente Ez son iguales entre sí.

Componentes adimensionales de la intensidad del campo eléctrico (hw = 10 m, hb = 1 m, z = − 9 m, n—número de reflejos).

Componentes adimensionales de la intensidad del campo eléctrico (hw = 10 m, hb = 0,1 m, z = − 9 m, n: número de reflejos).

Si tenemos en cuenta solo dos capas (aire y agua, n = 0), entonces los errores en los cálculos de la intensidad del campo eléctrico pueden llegar incluso al 100% (Figs. 6 y 7), mientras que para el modelo de cuatro capas y el número de reflexiones especulares n igual a 1 el error observado en estos cálculos no supera el 15%, y cuando n = 2 el error máximo desciende al 5%. Si el número de reflejos del espejo n es igual a 4, la diferencia relativa de intensidad de campo eléctrico en relación con el caso de 5 reflejos es inferior al 0,5% (Figs. 6 y 7). Por tanto, para el caso examinado, el número de reflexiones n = 5 se considera suficiente.

Tenga en cuenta que para una profundidad de agua más pequeña, el número de reflexiones consideradas es más significativo.

La corrección y precisión del modelo analítico presentado en "Modelo analítico de dipolo de corriente eléctrica horizontal de cuatro capas" se verificó y validó comparando sus resultados con los obtenidos a partir de dos modelos numéricos de dipolo de corriente eléctrica horizontal, que se construyeron con el elemento finito. (FEM) y el método de los elementos de contorno (BEM). Esta comparación incluyó la estructura del modelo analítico que consta de tres capas ("Caso I: modelo analítico de tres capas", Caso I) y cuatro capas ("Caso II: modelo analítico de cuatro capas", Caso II).

Los modelos FEM se construyeron en el software de simulación Opera37 (CST Simulia Opera 2020 build 13, Professional Edition). El área de 100 m × 100 m × 50 m se tomó como campo de prueba y se asumió la condición límite del campo eléctrico tangencial en los límites del campo. El área de aire no fue modelada en los modelos FEM. El área a lo largo del eje z se dividió en doce subáreas (subcapas) con varios espesores para llevar a cabo experimentos numéricos sucesivos de manera eficiente. De arriba a abajo, la primera capa tenía 5 m de espesor, la segunda tenía 4 m de espesor y las siguientes seis capas tenían 1 m de espesor cada una. Las capas novena a décima tenían 5 m de espesor cada una, y la duodécima capa final tenía 20 m de espesor. Los parámetros de conductividad de dichas sub-áreas (sub-capas) fueron cambiados de tal manera de obtener finalmente diferentes espesores de la capa de agua, la capa inferior y la capa no conductora en el modelo numérico analizado, sin introducir cambios adicionales. en la malla del modelo numérico. El modelo construido en el entorno de Opera se muestra en la Fig. 8. Los diferentes colores de las capas horizontales definidas se refieren a las diferentes densidades de la cuadrícula numérica. El número total de elementos finitos es enorme y asciende a 24 millones, por lo que solo se ha modelado la mitad del área, aprovechando la simetría del problema sobre la superficie xz.

El modelo numérico FEM integrado en el software de simulación Opera.

Los modelos BEM fueron construidos en el software de simulación desarrollado por SAES38,39. En el método BEM, no es necesario modelar las áreas de aire y agua y, por lo tanto, toda el área se modela como una caja vacía, lo que reduce la cantidad de elementos. En BEM, la longitud de los límites está condicionada por la longitud de las fuentes y el valor del campo eléctrico estimado. Para este estudio, los límites espaciales del agua de mar se modelaron utilizando una caja con dimensiones de 100 × 100 m y la altura igual a la profundidad del agua (parámetro variable en experimentos posteriores). El límite aire-agua se modeló mediante un plano de simetría horizontal definido a una profundidad igual a 0 m, límite entre el agua y el aire. El contorno del área de agua de mar, cerca del fondo, fue mallado utilizando 6960 elementos con una graduación diferente, aumentó el número de elementos en el área cercana a la posición de la fuente y los puntos de medición. El plano horizontal de simetría no estaba engranado. Los monopolos se modelaron como fuentes puntuales con corrientes positivas (ánodos) o negativas (cátodos). Todos estos elementos y fuentes se definieron dentro de una sola zona para los modelos de dos capas (aire y agua) en el modelo BEM. Cuando se tuvo en cuenta la conductividad del fondo y su espesor en el análisis del modelo de tres capas (aire, agua y fondo), se tuvo que definir otra zona para el fondo en el modelo que ya incluía dos zonas. Para este análisis, el fondo se modeló como una caja con las mismas dimensiones que el modelo de agua y la altura igual al grosor del fondo, y se enredó con 200 elementos igualmente espaciados. La condición límite definida para ambos modelos fue cero densidad de corriente y voltaje en un elemento del final de la caja. La Figura 9 muestra el modelo BEM y el mallado para el caso en estudio. Las flechas rojas en la Fig. 9 indican posiciones y direcciones de fuerza de los monopolos, los símbolos verdes indican las condiciones de contorno, los puntos morados son los puntos de medición y las áreas cian representan elementos de malla individuales.

El modelo numérico BEM construido en el paquete de software SAES.

Es fundamental señalar que cada cambio en las características del escenario (espesor o conductividad del fondo marino, profundidad y/o conductividad del agua de mar, posiciones de los puntos de medición y fuerza de las fuentes eléctricas) de los modelos FEM o BEM conduce a nuevos modelos numéricos que deben construirse. en cada entorno de software y se resolvió nuevamente para obtener nuevos resultados para los componentes del campo eléctrico. Todas estas operaciones toman incomparablemente mucho más tiempo que los cálculos que utilizan el modelo analítico de cuatro capas (los cálculos se han realizado en Matlab 2015a44) propuesto en "Modelo analítico de dipolo de corriente eléctrica horizontal de cuatro capas" (ver Tabla 1). Los cálculos se realizaron en la computadora con dos procesadores (12 núcleos Intel Xeon X5660 2.8 GHz—procesador de 24 lógicas) y 96 GB de RAM. El tiempo de cálculo dependió linealmente del número de reflexiones para el modelo analítico de cuatro capas. Para diez reflexiones, el tiempo de cálculo fue significativamente menor a 1 s. Eso significa que los resultados se obtuvieron mucho más rápido que en el caso de cálculos realizados en entornos especializados basados en modelos numéricos FEM o BEM.

En el primer conjunto de pruebas, se asumió un espesor de fondo 'infinito', y el modelo analítico de cuatro capas se redujo prácticamente al modelo de tres capas (la cuarta capa no conductora es irrelevante para el análisis realizado). Los parámetros del modelo analítico utilizado en este análisis de comparación se muestran en la Tabla 2.

Las distribuciones de tres componentes de la intensidad del campo eléctrico (Figs. 10, 11, 12, 13 y 14) y las diferencias entre los resultados obtenidos del modelo analítico de tres capas y dos modelos numéricos FEM y BEM se muestran en las Figs. 15, 16, 17, 18 y 19 para y = 0 m y y = 15 m. Para y = 0 m, el componente Ey de la intensidad del campo eléctrico es igual a cero debido a la simetría del sistema y, por lo tanto, no se presenta en figuras separadas, ni se indica en la Tabla 3. Se puede ver que las distribuciones de campo eléctrico individual los componentes de los tres modelos analizados coinciden casi con precisión (Figs. 10, 11, 12, 13 y 14). Las diferencias relativas entre los resultados del modelo analítico de tres capas y los modelos numéricos FEM y BEM se muestran en la Tabla 3. Son inferiores al 3,9% para el modelo Opera (FEM) y prácticamente inferiores al 0,85% para el modelo SAES (BEM ) si rechazamos las diferencias en el borde x = ± 100 m (aquí se tomaron como valores de referencia los resultados del modelo analítico). Los errores en el borde del modelo numérico SAES (BEM) que se muestran en la Fig. 19 deben omitirse porque se deben a los errores del modelo en los bordes considerados. Considerando que los modelos numéricos tienen una precisión limitada, se puede concluir que el modelo analítico es correcto y reproduce con precisión satisfactoria las componentes de intensidad de campo eléctrico para el caso de tres capas.

Distribución de la componente Ex (y = 0 m, z = − 7 m, caso I).

Distribución de la componente Ex (y = 15 m, z = − 7 m, caso I).

Distribución de la componente Ey (y = 15 m, z = − 7 m, caso I).

Distribución de la componente Ez (y = 0 m, z = − 7 m, caso I).

Distribución de la componente Ez (y = 15 m, z = − 7 m, caso I).

Distribución de diferencias entre los valores Ex obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 0 m, z = − 7 m).

Distribución de diferencias entre los valores Ex obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 15 m, z = − 7 m, caso I).

Distribución de diferencias entre los valores de Ey obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 15 m, z = − 7 m, caso I).

Distribución de diferencias entre los valores de Ez obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 0 m, z = − 7 m, caso I).

Distribución de diferencias entre los valores de Ez obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 15 m, z = − 7 m, caso I).

La siguiente subsección analiza los resultados de la intensidad del campo eléctrico con respecto a la conductividad eléctrica del agua y el fondo, la profundidad del agua y el espesor del fondo. Este análisis se llevó a cabo utilizando el modelo analítico completo de cuatro capas.

El segundo conjunto de pruebas aumenta la complejidad del análisis. En estas pruebas, la profundidad del agua y la profundidad del fondo se supusieron finitas (Fig. 3). Los parámetros del modelo analítico utilizado en este análisis de comparación se muestran en la Tabla 4.

Las distribuciones de tres componentes de la intensidad del campo eléctrico (Figs. 20, 21, 22, 23, 24) y las diferencias entre los resultados obtenidos del modelo analítico de cuatro capas y dos modelos numéricos FEM y BEM se muestran en las Figs. 25, 26, 27, 28 y 29. Como en el caso anterior, se han omitido los resultados para y = 0. También como antes, se puede ver que las distribuciones de los componentes individuales del campo eléctrico para los tres modelos analizados coinciden casi con precisión (Figs. 20, 21, 22, 23 y 24). Las diferencias relativas entre los resultados del modelo analítico de cuatro capas y los modelos numéricos FEM y BEM (Tabla 5) son inferiores al 6 % para el modelo Opera (FEM) y al 11 % (18 % para x = ± 100 m) para el Modelo SAES (BEM): excepto el caso de Ez y y = 15 m presentado en la Fig. 29. Para todos los demás casos, las diferencias relativas son inferiores al 2 % (Tabla 5). Por lo tanto, se puede concluir que el modelo analítico es correcto y reproduce con precisión satisfactoria los componentes de intensidad de campo eléctrico para el caso de cuatro capas. Para los modelos de tres y cuatro capas ("Caso I: modelo analítico de tres capas" y "Caso II: modelo analítico de cuatro capas"), se puede ver que la componente vertical de la intensidad del campo eléctrico es menor que la componente horizontal, que es natural para las aguas marinas poco profundas. Esto está relacionado con el hecho de que la conductividad de la capa inferior obliga a la corriente a fluir "más" horizontalmente y no penetrar "demasiado" en la profundidad del agua de mar.

Distribución de la componente Ex (y = 0 m, z = − 7 m, caso II).

Distribución de la componente Ex (y = 15 m, z = − 7 m, caso II).

Distribución de la componente Ey (y = 15 m, z = − 7 m, caso II).

Distribución de la componente Ez (y = 0 m, z = − 7 m, caso II).

Distribución de la componente Ez (y = 15 m, z = − 7 m, caso II).

Distribución de diferencias entre los valores de Ex obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 0 m, z = − 7 m, caso II).

Distribución de diferencias entre los valores Ex obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 15 m, z = − 7 m, caso II).

Distribución de las diferencias entre los valores de Ey obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 15 m, z = − 7 m, caso II).

Distribución de diferencias entre los valores de Ez obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 0 m, z = − 7 m, caso II).

Distribución de diferencias entre los valores de Ez obtenidos de los modelos Opera (FEM) y SAES (BEM) y el modelo analítico (y = 15 m, z = − 7 m, caso II).

En las Figs. 30 y 31. Se analizó la influencia del espesor del fondo marino (hb = 1 m y hb → ∝) sobre el campo eléctrico (para los parámetros que se muestran en la Tabla 4) para σb = 1 S/m. La diferencia de Ex entre el modelo de tres capas y el de cuatro capas que se muestra en la Fig. 30 es superior al doce por ciento (valor máximo) y Ez es de un pequeño porcentaje en estos casos. La Figura 31 muestra que las diferencias entre los datos analíticos y el modelo numérico Opera 3D son inferiores al 2 %. Estos resultados confirman la validez y la importancia del modelo analítico de cuatro capas propuesto por los autores. En el párrafo 4.2—Caso IV se presenta un análisis más detallado del efecto del espesor del fondo marino sobre el campo eléctrico en el agua.

Distribución de Ex y Ez para σw = 4 S/m, σb = 1 S/m, a = 0,5 m, h = 1 m, hs = 7 m, hw = 9 m, hb = 1 m (analítica y Opera—cuatro capas) y (hb → ∝ analítico, hb = 91 m Opera—tres capas).

Diferencia de Ex y Ez entre soluciones analíticas y Opera para tres y cuatro capas (Fig. 30).

La sección anterior ("Verificación del modelo analítico de cuatro capas: comparación con los modelos numéricos FEM y BEM") ha demostrado que el modelo analítico de cuatro capas propuesto está bien estructurado y ofrece resultados con una precisión satisfactoria. Esto significa que el modelo propuesto puede usarse de manera efectiva para analizar campos eléctricos en agua de mar.

En esta sección, se presentan análisis exhaustivos adicionales para mostrar la capacidad del modelo para reproducir la intensidad del campo eléctrico en condiciones de aguas poco profundas y profundas con diferentes estructuras y parámetros del fondo marino. El objetivo principal de estos análisis fue verificar cómo los componentes de la intensidad del campo eléctrico en el agua de mar dependen de las relaciones entre las conductividades eléctricas del agua y el fondo ("Caso III—análisis de campo eléctrico", Caso III), y entre la profundidad del agua y espesor del fondo ("Caso IV: análisis del campo eléctrico", Caso IV).

Para una presentación clara de los resultados obtenidos de una serie de estudios de simulación, se presentan en forma adimensional, por lo que se supuso que

donde el subíndice u denota el valor adimensional del parámetro considerado, y σu es la relación entre las conductividades eléctricas del agua y del fondo.

Al analizar las fórmulas (33)–(40), los componentes de la intensidad del campo eléctrico se relacionaron con el caso de profundidad 'infinita' del agua. La profundidad y la distancia entre los electrodos se supusieron iguales a 1 m, y el valor de la distancia adimensional fue igual a 0,1. La profundidad adimensional del sensor eléctrico se supuso igual a 0,9 en el análisis realizado. La profundidad del agua hw, el espesor del fondo hb y la distancia entre los electrodos en la dirección del eje y desde el origen del sistema de referencia cartesiano se normalizaron teniendo en cuenta la distancia máxima de 10 m.

El tercer análisis se refiere al caso de 4 capas: aire-agua-fondo-capa no conductora, con espesor constante de la capa inferior. Los resultados obtenidos se resumen en las Figs. 32, 33, 34 y 35, donde cada figura presenta valores adimensionales máximos y mínimos apropiados de los componentes del campo eléctrico Ex, Ey y Ez como formas de onda que cubren doce casos (cuatro valores diferentes de adimensional σu ∈ (0.005, 0.05, 0.5, 1) y tres valores diferentes de adimensional yu ∈ (0, 1, 2)) según los cambios del espesor del fondo adimensional huw. En contraste con los resultados de la prueba presentados en "Determinación del número de reflejos de espejo", el valor máximo del componente de intensidad de campo eléctrico Ey también se incluyó en el análisis, ya que en esta sección, los componentes de intensidad de campo eléctrico también se analizaron para diferentes valores. de yu (distancia desde el centro del sistema de coordenadas adoptado a lo largo del eje y).

Dependencia de Eux,max en huw (hub = 0.1).

Dependencia de Eux, min en huw (hub = 0.1).

Dependencia de Euy,max en huw (hub = 0.1).

Dependencia de Euz,max en huw (hub = 0.1).

Se puede ver que para la profundidad de agua adimensional huw mayor que 2.5 (Figs. 32, 33, 34 y 35), la conductividad eléctrica adimensional σu es despreciable. Significa que la conductividad eléctrica del fondo se puede omitir cuando el agua es mucho más profunda que la profundidad de posición del sensor. Pero si el agua es poco profunda en relación con la profundidad de posición del sensor, un valor pequeño de conductividad eléctrica del fondo aumenta el componente Ex de la intensidad del campo eléctrico hasta un 60 % y disminuye el componente Ez hasta un 50 %, en comparación con los valores para profundidad de agua 'infinita' (Figs. 32 y 35 para huw = 1). Por tanto, se puede concluir que la conductividad eléctrica del fondo es fundamental, especialmente en aguas poco profundas (huw ∈ < 1, 1,5) >).

El cuarto caso del análisis realizado se refería al modelo de 4 capas (aire-agua-fondo-capa no conductora) con un espesor constante de la capa de agua. En este conjunto de pruebas, la profundidad del agua adimensional se supuso igual a 1. Los resultados obtenidos se resumen en las Figs. 36, 37, 38 y 39, donde cada figura presenta apropiadamente los valores máximo y mínimo de los componentes adimensionales del campo eléctrico Ex, Ey y Ez como formas de onda que cubren doce casos (cuatro valores diferentes de adimensional σw ∈ (0.005, 0.05, 0.5, 1) y tres valores diferentes de adimensional yu ∈ (0, 1, 2)) según los cambios del cubo de espesor inferior adimensional.

Dependencia de Eux,max en hub.

Dependencia de Eux,min en hub.

Dependencia de Euy,max en hub.

La dependencia de Euz,max en hub.

Se puede ver que para la profundidad del fondo adimensional igual a 0, el componente de intensidad de campo eléctrico Ex es mayor en aproximadamente un 60%, y el componente Ez es más pequeño en aproximadamente un 50% que los componentes correspondientes en el caso de agua 'infinita' (Figs. .36 y 39). También se puede observar que la componente de intensidad de campo eléctrico Ex disminuye y la componente Ez aumenta cuando aumenta el espesor del fondo y la conductividad eléctrica del fondo toma valores mayores. En general, el aumento de Ez (Fig. 39) y la disminución de Ex (Figs. 36, 37) y Ey (Fig. 38) como resultado del aumento de la profundidad del fondo hb es más significativo para valores más altos de conductividad eléctrica del fondo σw . Las diferencias entre los valores de los componentes de la intensidad del campo eléctrico llegan incluso al 60% (Fig. 36). Se puede concluir que en este caso el espesor del fondo hb es fundamental y debe tenerse en cuenta, especialmente cuando este espesor es relativamente pequeño y el valor de la conductividad del fondo de σb es cercano al de la conductividad del agua σw.

En la literatura técnica, la intensidad del campo eléctrico generalmente se describe utilizando un modelo de tres capas de dipolo de corriente eléctrica horizontal. En el modelo propuesto en este artículo, se introduce una cuarta capa para permitir un análisis más detallado y fiable del campo eléctrico, especialmente en aguas costeras poco profundas. La cuarta capa tiene especial interés cuando el fondo marino tiene un espesor estimado, y es necesario introducir esta característica ambiental en el modelo. Debido a la ley de atenuación de las ondas electromagnéticas en el agua de mar, el campo eléctrico disminuye drásticamente con la distancia, por lo que las firmas eléctricas se consideran firmas de campo cercano. Por lo tanto, la propagación del campo eléctrico tiene especial interés en áreas de aguas costeras poco profundas donde la distancia entre la fuente y el sistema de medición está limitada por la profundidad del agua.

El análisis realizado ha demostrado que el modelo analítico propuesto de cuatro capas de dipolo eléctrico horizontal se puede utilizar para cálculos rápidos y fiables del campo eléctrico en el agua de mar en presencia de la cuarta capa. Además, las pruebas de simulación realizadas y sus resultados han demostrado que el espesor del fondo y su conductividad eléctrica afectan significativamente a la distribución de la intensidad del campo eléctrico en aguas poco profundas. El análisis comparativo de los resultados obtenidos del modelo analítico propuesto y de los modelos numéricos FEM y BEM confirmó la corrección y precisión del modelo de cuatro capas. Las diferencias de resultados entre los modelos numéricos y el modelo analítico fueron solo del nivel de un pequeño porcentaje. Los métodos numéricos FEM y BEM han sido diseñados para ser utilizados desde la fase de definición hasta las pruebas de mar. Estos modelos pueden usar curvas de polarización o fuentes puntuales y, debido a la cantidad de puntos de malla, requieren mucho tiempo computacional para resolver modelos de campo eléctrico. Por esta razón, estos métodos no pueden ser utilizados para operaciones en tiempo real, siendo los modelos analíticos ampliamente utilizados. El modelo analítico de cuatro capas realiza las estimaciones de UEP más rápido que los métodos numéricos, casi mil veces y por lo tanto puede ser utilizado para operaciones en tiempo real resolviendo modelos basados en dipolos.

Los trabajos futuros se centrarán en el uso del modelo analítico presentado de dipolo de corriente eléctrica horizontal para desarrollar un modelo multidipolo del campo eléctrico del barco que permitirá reconstruir su firma eléctrica en cualquier área marítima. En ese caso, la firma eléctrica del barco debe medirse en un rango de medición con valores conocidos de profundidad del agua de mar, espesor del fondo y conductividad eléctrica del agua de mar y del fondo. Una vez que se conoce su firma eléctrica a partir de esos experimentos y se identifican los parámetros de su modelo multidipolo, se puede reconstruir la firma eléctrica del barco para cualquier condición marítima. Este tipo de procedimiento se puede utilizar para proteger a los barcos contra las minas marinas u otros sistemas de detección subacuáticos activados mediante el uso de mediciones de intensidad de campo eléctrico. Este problema es relevante no solo para los buques de guerra sino también para los buques de transporte civil que operan en aguas costeras poco profundas.

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Descargar referencias

Este trabajo fue apoyado en parte por el Proyecto EDA: 'Análisis de respuesta de firma en sensores de influencia múltiple II (SIRAMIS II)' no. B-1469-ESM1-GP.

Facultad de Ingeniería Eléctrica y de Control, Universidad Tecnológica de Gdansk, Gdansk, Polonia

Miroslaw Wołoszyn, Tomasz Rutkowski y Jaroslaw Tarnawski

Facultad de Navegación y Armas Navales, Academia Naval Polaca, Gdynia, Polonia

kristian buszman

SAES-Sociedad Anónima de Electrónica Submarina, Cartagena, Spain

Francisco Javier Rodrigo Saura

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La correspondencia es Miroslaw Wołoszyn.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Wołoszyn, M., Buszman, K., Rutkowski, T. et al. Un modelo analítico de dipolo de corriente eléctrica horizontal de cuatro capas para analizar el potencial eléctrico submarino en aguas poco profundas. Informe científico 12, 8727 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-12645-z

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Recibido: 24 noviembre 2021

Aceptado: 12 de mayo de 2022

Publicado: 24 mayo 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-12645-z

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